题目内容
【题目】对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)．又定义S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋
＋
＋…＋
.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．
(1)如果数列A0为2,6,4,8，写出数列A1，A2；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：S(T1(A))＝S(A)；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak＋1)＝S(Ak)．
【答案】（1）A1：7,5,4,3,1；A2：6,5,4,3,2.（2）见解析（3）见解析
【解析】试题分析：（1）由A0：2,6,4,8，求得T1(A0)，再通过
求解。（2）设有穷数列A,求得T1(A)，再求得S(T1(A))，两者作差比较。（3）设A是每项均为非负整数的数列a1，a2，…，
，在存在1≤i＜j≤n，使得
时，交换数列A的第i项与第j项得到数列B，,在存在1≤m＜n，使得am＋1＝am＋2＝an＝0条件下，若记数列a1，a2，…为C，
Ak＋1＝T2(T1(Ak)), S(Ak＋1)≤S(T1(Ak)),由S(T1(Ak))＝S(Ak)，得到S(Ak＋1)≤S(Ak)，S(Ak)是大于2的整数，所以经过有限步后，必有S(Ak)＝S(Ak＋1)＝S(Ak＋2)＝0.
试题解析： (1) A0：2,6,4,8；T1(A0)：4,1,5,3,7，A1：7,5,4,3,1；T1(A1)：5,6,4,3,2,0，
∴A2：6,5,4,3,2.
(2)证明 设每项均是正整数的有穷数列A为a1，a2，…，
则T1(A)为n，a1－1，a2－1，…，－1，
从而S(T1(A))＝2[n＋2(a1－1)＋3(a2－1)＋…＋(n＋1)(－1)]＋n2＋(a1－1)2＋(a2－1)2＋…＋(－1)2.
又S(A)＝2(a1＋2a2＋…＋nan)＋
＋
＋…＋
，
所以S(T1(A))－S(A)＝2[n－2－3－…－(n＋1)]＋2(a1＋a2＋…＋an)＋n2－2(a1＋a2＋…＋)
＋n＝－n(n＋1)＋n2＋n＝0，
故S(T1(A))＝S(A)．
(3)证明:设A是每项均为非负整数的数列a1，a2，…，
当存在1≤i＜j≤n，使得时，交换数列A的第i项与第j项得到数列B，
则S(B)－S(A)＝
当存在1≤m＜n，使得am＋1＝am＋2＝an＝0时，若记数列a1，a2，…为C，
则S(C)＝S(A)．
所以S(T2(A))≤S(A)．
从而对于任意给定的数列A0，由Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2)，
可知S(Ak＋1)≤S(T1(Ak))．
又由(2)可知S(T1(Ak))＝S(Ak)，
所以S(Ak＋1)≤S(Ak)．
即对于k∈N，要么有S(Ak＋1)＝S(Ak)，
要么有S(Ak＋1)≤S(Ak)－1.
因为S(Ak)是大于2的整数，所以经过有限步后，
必有S(Ak)＝S(Ak＋1)＝S(Ak＋2)＝0.
即存在正整数K，当k≥K时，S(Ak＋1)＝S(A)．
【题目】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.
销售单价/元 | … | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | … |
日均销售量/桶 | … | 480 | 460 | 440 | 420 | 400 | 380 | … |
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.
x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)在年收入之和为2.5（百万元）和3（百万元）两区中抽取两分店调查，求这两分店来自同一区的概率
(2)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(3)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为z＝y－0.05x2－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：