题目内容
10.已知命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;命题q:关于x的方程x2+2x+$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$=0的解集只有一个子集.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.分析 由题意分别可得pq为真时a的范围,由p∨q为真,p∧q为假可得p和q中一真一假,分类可求a的范围,综合可得.
解答 解:当命题p是真命题时,a>1,
当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$=0无解,
∴△=4-4$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$<0,解得$\frac{1}{2}$<a<1,
∵p∨q为真,p∧q为假,∴p和q中一真一假,
当p假q真时,可得$\frac{1}{2}$<a<1;
p真q假时,可得a>1,
综上可得实数的取值范围是a>1或$\frac{1}{2}$<a<1.
点评 本题考查复合命题的真假,涉及集合的运算,属基础题.
练习册系列答案
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