题目内容
如图,在直三棱柱
中,
分别是
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中,分别是的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.(1)略 (2)略
本试题主要是考查了线面平行的判定和面面垂直的判定的综合运用。
（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。
（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定。
解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM ……………2分
∵E, G分别为棱的中点
∴四边形ABGE为平行四边形，
∴点M为BE的中点， ……………4分
而点F为AC的中点，∴FM∥CG
∵
面BEF, 
面BEF, ∴
；………7分
(2因为三棱柱
是直三棱柱，,
∴A1C1⊥面BC1，而CG
面BC1∴A1C1⊥CG, ………….………10分
又∵
，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A1C1G, ………12分
而面BEF, ∴平面
平面
（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。
（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定。
解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM ……………2分
∵E, G分别为棱的中点
∴四边形ABGE为平行四边形，
∴点M为BE的中点， ……………4分
而点F为AC的中点，∴FM∥CG
∵
面BEF, 面BEF, ∴；………7分(2因为三棱柱
是直三棱柱，,∴A1C1⊥面BC1，而CG
面BC1∴A1C1⊥CG, ………….………10分又∵
，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A1C1G, ………12分而
面BEF, ∴平面平面
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中，
⊥平面
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？
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中，
，且
分别是
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逆时针旋转
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