题目内容
如图,在直三棱柱
中,
分别是
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中,分别是的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.(1)略 (2)略
本试题主要是考查了线面平行的判定和面面垂直的判定的综合运用。
（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。
（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定。
解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM ……………2分
∵E, G分别为棱的中点
∴四边形ABGE为平行四边形，
∴点M为BE的中点， ……………4分
而点F为AC的中点，∴FM∥CG
∵
面BEF, 
面BEF, ∴
；………7分
(2因为三棱柱
是直三棱柱，,
∴A1C1⊥面BC1，而CG
面BC1∴A1C1⊥CG, ………….………10分
又∵
，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A1C1G, ………12分
而面BEF, ∴平面
平面
（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。
（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定。
解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM ……………2分
∵E, G分别为棱的中点
∴四边形ABGE为平行四边形，
∴点M为BE的中点， ……………4分
而点F为AC的中点，∴FM∥CG
∵
面BEF, 面BEF, ∴；………7分(2因为三棱柱
是直三棱柱，,∴A1C1⊥面BC1，而CG
面BC1∴A1C1⊥CG, ………….………10分又∵
，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A1C1G, ………12分而
面BEF, ∴平面平面
练习册系列答案
相关题目
中，
⊥平面
，求BM的最小值.
的球体完全装入底面半径是
的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 ．
所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
，求：
，假如它的两底面边长分别等于
和
，求它的深度为多少
？
的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积
，则球面上A、B两点间的最短距离为 
中，
，且
分别是
的中点。
绕点
逆时针旋转
到正方形
，图中阴影部分的面积为（ ）
