题目内容
11.已知f(x)为R上增函数,且对任意x∈R,都有f[f(x)-3x]=4,则f(log35)=6.分析 因为f(x)是R上的增函数,所以若f(x)-3x不是常数,则f[f(x)-3x]便不是常数.而已知f[f(x)-3x]=4,所以f(x)-3x是常数,设f(x)-3x=m,所以f(m)=4,f(x)=3x+m,所以f(m)=3m+m=4,容易知道该方程有唯一解,m=1,所以f(x)=3x+1,所以便可求出f(log35).
解答 解:根据题意得,f(x)-3x为常数,设f(x)-3x=m,则f(m)=4,f(x)=3x+m;
∴3m+m=4,易知该方程有唯一解,m=1;
∴f(x)=3x+1;
∴f(log35)=5+1=6.
故答案为:6.
点评 对于单调函数,当自变量的值是变量时,函数值也是变量,考查单调函数零点的情况.
练习册系列答案
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5.若0<m<n,则下列结论正确的是( )
A. | log${\;}_{\frac{1}{2}}$m>log${\;}_{\frac{1}{2}}$n | B. | log2m>log2n | ||
C. | ($\frac{1}{2}$)m<($\frac{1}{2}$)n | D. | 2m>2n |
2.下列求导运算正确的是( )
A. | (x+$\frac{1}{x}$)′=1+$\frac{1}{x^2}$ | B. | (log3x)′=$\frac{1}{xln3}$ | C. | (5x)′=5xlog5e | D. | (x2cosx)′=2xsinx |
16.在△ABC中,$B=\frac{π}{4},AB=\sqrt{2},BC=3$,则sinC=( )
A. | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
3.设直线nx+(n+1)y=$\sqrt{2}(n∈{N^*})$与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+…S2013的值为( )
A. | $\frac{2014}{2015}$ | B. | $\frac{2011}{2012}$ | C. | $\frac{2012}{2013}$ | D. | $\frac{2013}{2014}$ |
20.定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+3}$,又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2}$,则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{9}{b}_{10}}$=( )
A. | $\frac{1}{7}$ | B. | $\frac{10}{69}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{10}{39}$ |
1.设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个单位向量,其夹角为θ,则“$\frac{π}{6}<θ<\frac{π}{3}$”是“|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|<1”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |