题目内容
16.在△ABC中,$B=\frac{π}{4},AB=\sqrt{2},BC=3$,则sinC=( )A. | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 由已知及余弦定理可得AC,由正弦定理可得sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$,代入即可求值得解.
解答 解:∵$B=\frac{π}{4},AB=\sqrt{2},BC=3$,
∴由余弦定理可得:AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{2+9-2×\sqrt{2}×3×cos\frac{π}{4}}$=$\sqrt{5}$,
∴由正弦定理可得:sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故选:D.
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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