题目内容
【题目】某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：
质量指标值M |
|
|
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等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；
（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）
【答案】（1）0.84；（2）61200元；（3）
.
【解析】
（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计
,用公式
估计出事件A的概率；
（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；
（3）求出质量指标值
的频率和质量指标值
的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.
解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计
，
，
又
，
故事件A的概率估计为0.84..
（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，065，
故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，
从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件，
故利润估计为
元
（3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，
质量指标值的频率为
，
质量指标值的频率为
，
故质量指标值M的中位数估计值为
.
