题目内容
【题目】已知为奇函数,
为偶函数,且
.
(1)求及
的解析式及定义域;
(2)如函数在区间
上为单调函数,求实数
的范围.
(3)若关于的方程
有解,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
或
;(3)
.
【解析】试题
(1)依题意,由 ,即可求得
及
解析式;(2)因为
,所以
,由二次函数的性质可知,要使函数
在区间
上为单调函数,,只要
或
即可,由此即可求出结果;(3)因为
,所以
,然后再进行换元,令
, 因为
的定义域为
,
,可得
,则
,由于关于
的方程
有解,则
,由此即可求出结果.
试题解析:(1)因为是奇函数,
是偶函数,
所以,
,
,①
令
取
代入上式得
,
即,②
联立①②可得,,
.
(2)因为,
所以,
因为函数在区间
上为单调函数,
所以或
,
所以所求实数的取值范围为:
或
.
(3)因为,
所以,
设,
则 ,
因为的定义域为
,
,
所以,
,
即,则
,
因为关于的方程
有解,则
,
故的取值范围为
.
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练习册系列答案
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质量指标值M | |||
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