题目内容
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=6，BC=4，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=4。
（1）求证：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D—AB1F的体积；
（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF。
（1）求证：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D—AB1F的体积；
（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF。
（1）∵AB=AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD
底面ABC。∴AD⊥BB1
∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F平面BCC1B1，∴AD⊥B1F，
在矩形BCC1B1中：C1F=CD=2，CF=C1B1=1，
∴
，∴
，即B1F⊥FD，
∵
∴B1F⊥平面AFD………………..4分
（2）∵AD⊥平面BCC1B1，
∴
…….8分
∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD
底面ABC。∴AD⊥BB1∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F
平面BCC1B1，∴AD⊥B1F，在矩形BCC1B1中：C1F=CD=2，CF=C1B1=1，
∴
，∴，即B1F⊥FD，∵
∴B1F⊥平面AFD………………..4分（2）∵AD⊥平面BCC1B1，
∴
…….8分略
练习册系列答案
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中，
为
的中点，则
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
中，
，
与
，则
所成角的正弦值为（ ）
的等腰直角三角形
与正三角形
所在平面互相垂直，
是线段
的中点，则
与
所成角的大小为 .
的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，
中，
，
，则
与平面
所成角的正弦值为 ．
BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）
