题目内容
16.设a=$\int_{-1}^1{(sinx+1)dx}$,则二项式${(a{x^2}-\frac{1}{x})^6}$展开式中的第6项的系数为12.分析 先根据定积分的计算法则求出a的值,再根据二项式展开式的通项公式求出第6项的系数.
解答 解:a=$\int_{-1}^1{(sinx+1)dx}$=(-cosx+x)${|}_{-1}^{1}$=2,
∴${(a{x^2}-\frac{1}{x})^6}$=(2x2-$\frac{1}{x}$)6,
∴Tk+1=${C}_{6}^{k}(2{x}^{2})^{6-k}•(-\frac{1}{x})^{k}$,
∴T6=T5+1=-6•2x-3=-12x-3,
∴展开式中的第6项的系数为-12,
故答案为:-12.
点评 本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式,属于基础题.
练习册系列答案
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7.如图,由若干圆点组成如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}+\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}+…+\frac{9}{{{a_{2014}}{a_{2015}}}}$=( )
A. | $\frac{2014}{2015}$ | B. | $\frac{2013}{2014}$ | C. | $\frac{3}{2015}$ | D. | $\frac{9}{2015}$ |
4.已知集合A={x∈R|-4<x<1,},集合B={x∈R|(x+3)(x-2)<0},且A∩B=( )
A. | {x|-4<x<1} | B. | {x|-4<x<-3} | C. | {x|-3<x<1} | D. | {x|-3<x<2} |
11.下列结论正确的是( )
A. | 当$x∈(0,\frac{π}{2})$时,$sinx+\frac{1}{sinx}≥2$ | B. | 当x>0时,$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$ | ||
C. | 当x≥2时,$x+\frac{1}{x}$的最小值为2 | D. | 当0<x≤2时,$x-\frac{1}{x}$无最大值 |
8.现有6个人分乘两辆不同的出租车,已知每辆车最多能乘坐4个人,则不同的乘车方案种数为( )
A. | 30 | B. | 50 | C. | 60 | D. | 70 |