题目内容

给出下列三个命题：①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③已知a、b、c、d是实数，“若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆命题．其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
①：“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数，则x+y=0”，显然是真命题，由于逆命题与否命题互为逆否命题，故原命题的否命题也为真命题，故①为真命题
②∵0＞-1，但02＜（-1）2，故命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，由于互为逆否命题的两命题是等价命题，故其逆否命题为假命题，②为假命题
③命题“若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆命题为“若实数a+c=b+d，则a=b，c=d”，由于1+3=2+2，但1≠2，3≠2，故此命题为假命题，③为假命题
故真命题的个数为1
故选 B
练习册系列答案
相关题目
已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合C={2，7，8}是（　　）
A．A∪BB．A∩BC．（∁UA）∩（∁UB）D．（∁UA）∪（∁UB）
下列命题中，不正确的是（　　）
A．体对角线相等的平行六面体是直平行六面体
B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
C．有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
D．底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
函数f（x）=sin2x-
3
cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线x=
11π
12
对称；
②图象C关于点(
2π
3
，0)对称；
③函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号）
已知a，b为非零实数且a＜b，则下列命题成立的是（　　）
A．ab2＞a2bB．
1
ab2
＜
1
a2b
C．
b
a
＜
a
b
D．a2＜b2
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-
b
3a
，f(-
b
3a
))对称；
（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）
A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）
已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）和一动点P，给出下列结论：
①若|PF1|+|PF2|=2，则点P的轨迹是椭圆；
②若|PF1|-|PF2|=1，则点P的轨迹是双曲线；
③若
|PF1|
|PF2|
=λ(λ＞0，λ≠1)，则点P的轨迹是圆；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，则点P的轨迹关于原点对称；
其中正确的是______（填序号）
如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB　　②AE⊥平面PBC　　③AF⊥BC　　④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE，
其中真命题的序号是______．
下列命题中假命题是（　　）
A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

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