题目内容

下列命题中假命题是（　　）
A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行
A．垂直于同一条直线的两条直线可能相互平行或相交或异面直线，因此是假命题；
B．若一条直线平行于两个相交平面，利用线面平行的判定定理和性质定理可知：这条直线与这两个平面的交线平行，因此正确；
C．由面面垂直的判定定理可得：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，因此正确；
D．“若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行”．由面面平行的判定定理可知正确．
综上可知：只有A是假命题．
故选：A．
练习册系列答案
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给出下列三个命题：①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③已知a、b、c、d是实数，“若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆命题．其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
下列命题正确的是（　　）
A．|
a
|=|
b
|⇒
a
=
b
B．|
a
|＞|
b
|⇒
a
＞
b
C．
a
∥
b
⇒
a
=
b
D．|
a
|=0⇒
a
=
0
已知命题p：“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
下列命题错误的是（　　）
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题p：?x0∈R，
x20
-x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量
a
，
b
满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
有以下四个命题：①若
1
x
=
1
y
，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则
x
=
y
．④若x＜y，则x2＜y2．则是真命题的序号为______．
下列命题是真命题的有（　　）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
A．0个B．1个C．2个D．3个

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