题目内容

设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．5
由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2
∵
PF1
•
PF2
=0
∴PF1⊥PF2
∴F1F2＞PF1＞PF2
由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①
又由双曲线的定义可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②
①②联立可得，PF2=2a-4a，PF1=2c-2a
∵
PF1
•
PF2
=0
∴PF12+PF22=F1F22即（2c-4a）2+（2c-2a）2=4c2
整理可得，c2-6ac+5a2=0
∵c＞a
∴c=5a
∴e=5
故选D
练习册系列答案
相关题目
以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是______．
双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为（　　）
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x
已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦点在x轴上，实轴长为2．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（　　）
A．
3
B．
3
2
C．2D．
2
若双曲线C与双曲线
x2
12
-
y2
8
=1共渐近线，且过点A(3，
2
)，则双曲线C的方程为______．
如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．
设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P满足：①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形；②直线PF1与圆x2+y2=
1
4
a2相切，则此双曲线的离心率为______．

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