题目内容

如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．
设右焦点为M，
∵双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称 即P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称
∴|FP1|=|MP6|，|FP2|=|MP5|，|FP3|=|MP4|
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=（|MP6|-|P6F|）+（|MP5|-|P5F|）+（|MP4|-|P4F|）
根据双曲线的第二定义可知
|MP6|-|P6F|=2a=6，|MP5|-|P5F|=2a=6，|MP4|-|P4F|=2a=6
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=18
故答案为18．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=
3x
2
，求双曲线的标准方程．
设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．5
求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若
PM
•
PN
=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
6
3
B．
3
C．
6
2
D．
2
【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为（　　）
A．4B．
2
C．
1
2
D．2
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）
A．
3
B．
6
C．2D．
2
+1
已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上一点，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，则此双曲线的渐近线方程是______．
已知抛物线C: y2 =2px（p>0）的准线L，过M（l，0）且斜率为的直线与L相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=____      。

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