题目内容

如图所示,F为双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______.
设右焦点为M,
∵双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称 即P1和P6,P2和P5,P3和P4分别关于y轴对称
∴|FP1|=|MP6|,|FP2|=|MP5|,|FP3|=|MP4|
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=(|MP6|-|P6F|)+(|MP5|-|P5F|)+(|MP4|-|P4F|)
根据双曲线的第二定义可知
|MP6|-|P6F|=2a=6,|MP5|-|P5F|=2a=6,|MP4|-|P4F|=2a=6
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=18
故答案为18.
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