Question

已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．

Answer 1

∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，
∴设双曲线方程为x²-4y²=k，
整理，得

x2

k

-

y2

k 4

=1，
当k＞0时，a²=k，c2=k+

k

4

=

5

4

k，
e=

5 4 k

k

=

5

2

．
当k＜0时，a2=-

k

4

，c2=-

k

4

-k=-

5

4

k，
e=

- 5 4 k - k 4

=

5

．
故答案为：

5

2

或

5

．