题目内容

若双曲线C与双曲线
x2
12
-
y2
8
=1共渐近线，且过点A(3，
2
)，则双曲线C的方程为______．
由题意可得：可设双曲线的标准方程为
x2
12
-
y2
8
=λ，
因为双曲线过A(3，
2
)，
所以λ=
1
2
，
所以双曲线的标准方程为
x2
6
-
y2
4
=1．
故答案为
x2
6
-
y2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是______．
已知双曲线
x2
m
-
y2
7
=1，直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，△ABF2的周长为20，则m=______．
设F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．5
设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线
15
x-3y+6=0交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）求|AB|
求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若
PM
•
PN
=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
6
3
B．
3
C．
6
2
D．
2
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）
A．
3
B．
6
C．2D．
2
+1
已知双曲线
y2
25
-
x2
9
=1，F1、F2为焦点．
（Ⅰ）若P为双曲线
y2
25
-
x2
9
=1上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
（Ⅱ）若双曲线C与双曲线
y2
25
-
x2
9
=1有相同的渐近线，且过点M(-3
3
，5)，求双曲线C的方程．

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