题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面
为直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
为
的中点，
为等边三角形，
是棱
上的一点，设
（与
不重合）.
（1）若
平面
，求
的值；
（2）当
时，求二面角
的大小.
【答案】（1）1；（2）
.
【解析】
（1）连接
，交
于点
，连接
，根据已知的平行和长度关系可证得为中点；根据线面平行的性质可知
，由此可得
为
中点，从而求得结果；
（2）作
，
，由垂直关系可知所求二面角的平面角为
，根据比例关系可求得
，进而得到所求二面角的大小.
（1）
为
中点 
四边形
为平行四边形 
，则
为等边三角形且
，且
，
连接，交于点，连接
为中点
平面
，
平面
，平面
平面
为中点 
（2）为的中点，
为等边三角形 
平面
底面
，平面
底面
，
平面
底面
连接
，作交于点
，则
底面 
作交于点
，则
，连接
平面
，
平面 
为二面角
的平面角，
，
即二面角的大小为
练习册系列答案
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14 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
15 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 9 | ||
16 | 0 | 0 | 5 | 6 | 7 |
