题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
为直角梯形,
,且
,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
为等边三角形,
是棱
上的一点,设
(
与
不重合).
(1)若平面
,求
的值;
(2)当时,求二面角
的大小.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
(1)连接,交
于点
,连接
,根据已知的平行和长度关系可证得
为
中点;根据线面平行的性质可知
,由此可得
为
中点,从而求得结果;
(2)作,
,由垂直关系可知所求二面角的平面角为
,根据比例关系可求得
,进而得到所求二面角的大小.
(1)为
中点
四边形
为平行四边形
,则
为等边三角形且
,且
,
连接,交
于点
,连接
为
中点
平面
,
平面
,平面
平面
为
中点
(2)为
的中点,
为等边三角形
平面
底面
,平面
底面
,
平面
底面
连接,作
交
于点
,则
底面
作交
于点
,则
,连接
平面
,
平面
为二面角
的平面角,
,
即二面角的大小为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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