Question

【题目】某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（ ）

A. 10B. 15C. 20D. 25

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三视图得到几何体的直观图，然后再结合图中的数据求出几何体的体积即可．

由三视图可知该剩下几何体是由底面是边长为2的正方形、高为4的长方体截取得到的，为如图所示的几何体，其中底面是边长为2的正方形，四条侧棱长分别为4，3，2，1．

方法一：由三视图可知，

因为四边形是平面截原几何体所得的截面，

所以为平行四边形．

设，交于点，，交于点，

则可得既为梯形的中位线，也为梯形的中位线，且．

将所剩的几何体补成底面是边长为2的正方形、高为的长方体，

则所求的几何体的体积为．

故选A．

方法二：由题意得，所剩几何体的体积为

．

故选A．