Question

18．求函数f（x）=x²-2ax在[-1，0]上的最大值M（a）和最小值m（a）

Answer 1

分析 由条件可得f（x）=x²-2ax的图象的对称轴方程为x=a，再利用二次函数的性质，分类讨论求得函数在[-1，0]上的最大值M（a）和最小值m（a）．

解答 解：函数f（x）=x²-2ax的图象的对称轴方程为x=a，
①当a＜-1时，函数f（x）=x²-2ax在[-1，0]上单调递增，
故函数f（x）的最大值M（a）=f（0）=0，最小值m（a）=f（-1）=1+2a．
②当-1≤a＜-$\frac{1}{2}$时，函数f（x）的最大值M（a）=f（0）=0，最小值m（a）=f（a）=-a²．
③当-$\frac{1}{2}$≤a≤0时，函数f（x）的最大值M（a）=f（-1）=1+2a，最小值m（a）=f（a）=-a²．
④当a＞0时，函数f（x）=x²-2ax在[-1，0]上单调递减，
故函数f（x）的最大值M（a）=f（-1）=1+2a，最小值m（a）=f（0）=0．

点评 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．