题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
，
为参数）
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
、
两点，点
的直角坐标为
，若
，求直线的普通方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义得出两根，求出
，
，从而写出直线l的普通方程.
（1）∵
，
∴
，∴
，
∴曲线C的直角坐标方程为
，即
.
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：
，
∴
，
，
∵
，∴
，
解得
，
或
，
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∴
或
．
∴直线
的斜率
，
∴直线的普通方程为或.
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