题目内容
【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量;
②当为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
【答案】(1)(2)①7. 56②
【解析】【试题分析】(1)将数据代入回归直线方程计算公式,可求得回归直线方程.(2)①将代入(1)所求得方程,可求得对应的预测值. ②求得销售额的表达式为
,利用二次函数对称轴可求得其最大值.
【试题解析】
解:(1)由题, ,
,
,
所以,又
,得
,
所以关于
的线性回归方程为
.
(2)①由(1)知,当
时,
,
即2018年该农产品的产量为7. 56万吨.
②当年产量为时,销售额
(万元),
当时,函数
取得最大值,又因
,
计算得当,即
时,即2018年销售额最大.
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