题目内容
【题目】过点作圆
的两条切线,切点分别为
、
,给出下列四个结论:
①;
②若为直角三角形,则
;
③外接圆的方程为
;
④直线的方程为
.
其中所有正确结论的序号为( )
A.②④B.③④C.②③D.①②④
【答案】A
【解析】
由题意可得在圆
外,
,计算可判断①;由
为直角三角形,则四边形
为边长为
的正方形,计算可判断②;由四点共圆的判定和圆的方程的求法,可判断③;由两圆的方程相减可得直线
的方程可判断④.综合可得出结论.
由题意可得在圆
外,
,解得
,命题①错误;
若为直角三角形,则四边形
为边长为
的正方形,
可得,则
,命题②正确;
由,
及四点共圆的判定可得
、
、
、B是以
为直径的圆上四点,
而,
的中点为原点,所以,
的外接圆方程为
,命题③错误;
由③可得的外接圆和圆
相交于
,由
和
,
两式相减可得,即为直线
的方程,故④正确.
故选:A.
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