Question

5．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为-4．

Answer 1

分析 四点A，B，C，P同在平面α内，可得存在实数λ，μ使得$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，解出即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AP}$=（1，3，m），
∵四点A，B，C，P同在平面α内，
∴存在实数λ，μ使得$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=-λ-μ}\\{3=λ}\\{m=μ}\end{array}\right.$，
解得m=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了向量共面定理、向量的线性坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．