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(本题满分12分)如图所示,空间直角坐标系中,直三棱柱
,
,
,N、M分别是
、
的中点
(1)试画出该直三棱柱
的侧视图。并标注出相应线段长度值
(2)求证:直线AN与BM相交,并求二面角
的余弦值
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(本小题满分12分)
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC
1
="2AB."
(1)求证:平面C
1
CD⊥平面ABC;
(2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
;
(3)求三棱锥D—CBB
1
的体积.
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2)FD⊥平面ABE; (3) AF⊥平面EDB.
(本小题满分13分)
如图,直三棱柱
A
1
B
1
C
1
-
ABC
中,
C
1
C
=
CB
=
CA
=2,
AC
⊥
CB
.
D、E
分别为棱
C
1
C
、
B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求
A
1
B
与平面
A
1
C
1
CA
所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角
B
-
A
1
D
-
A
的大小;
(Ⅲ)试在线段
AC
上确定一点
F
,使得
EF
⊥平面
A
1
BD
.
A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
已知平面
,在
内有4个点,在
内有6个点,以这些点为顶点,最多可作
个三棱锥,在这些三棱锥中最多可以有
个不同的体积.
已知
、
是两个不同平面,
、
是两不同直线,下列命题中的假命题是 ( )
A.
B.
C.
D.
9.由“若直角三角形两直角边的长分别为
,将其补成一个矩形,则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为
”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为
”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为
=
▲
.
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