题目内容
19．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（ ）| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．
解答 解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，
∴$\overline{x}$=$\frac{6}{8}$，$\overline{y}$=$\frac{3}{8}$，
∴样本中心点的坐标为（$\frac{6}{8}$，$\frac{3}{8}$），
代入回归直线方程得，$\frac{3}{8}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{6}{8}$+a，
∴a=$\frac{1}{8}$．
故选：B
点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．
练习册系列答案
相关题目
9．以下各点坐标与点$M（-5，\frac{π}{3}）$不同的是（ ）
| A． | （5，-$\frac{π}{3}$） | B． | $（5，\frac{4π}{3}）$ | C． | $（5，-\frac{2π}{3}）$ | D． | $（-5，-\frac{5π}{3}）$ |
7．老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$\widehat{y}$=x+$\widehat{a}$，则预计老张的孙子的身高为（ ）cm．
| A． | 182 | B． | 183 | C． | 184 | D． | 185 |
4．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则$\frac{a}{2b}$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
11．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y=a+bx与y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）
其中zi=lnyi；$\overline z=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{z_i}$
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline z$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}{）^2}$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{z_i}-\overline z）$ |
| 3.5 | 6283 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
8．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y-5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=-x对称时，∠APB=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |