题目内容
3.数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列.(1)求a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式和前2n项和.
分析 (1)分别令n=2,3,即可得到所求a3,a4的值;
(2)由anan+1=6•3n-1,可得an+1an+2=6•3n,则有$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{1}{3}$,由等比数列的通项公式和求和公式,奇数即可得到.
解答 解:(1){anan+1}是以3为公比的等比数列,
即有anan+1=6•3n-1,
则a2a3=6×3=18,解得a3=6;
a3a4=6×9,解得a4=9;
(2)由anan+1=6•3n-1,可得an+1an+2=6•3n,
则有$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{1}{3}$,
即有an=$\left\{\begin{array}{l}{2•{3}^{\frac{n-1}{2}},n为奇数}\\{3•{3}^{\frac{n-2}{2}},n为偶数}\end{array}\right.$;
前2n项和为(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)
=$\frac{2(1-{3}^{n})}{1-3}$+$\frac{3(1-{3}^{n})}{1-3}$
=$\frac{5({3}^{n}-1)}{2}$.
点评 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | {x|x≥0} | B. | {x|x<1} | C. | {x|0<x≤1} | D. | {x|0≤x<1} |