题目内容
8.若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-2≥0\\ x-y+2m≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为三角形,且其面积等于3,则m的值为2.分析 作出不等式组对应的平面区域,求出三角形各顶点的坐标,利用三角形的面积公式进行求解即可.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
若表示的平面区域为三角形,
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$,得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$,即A(2,0),
则A(2,0)在直线x-y+2m=0的下方,
即2+2m>0,
则m>-1,
则A(2,0),D(-2m,0),
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+2m=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=1-m}\\{y=1+m}\end{array}\right.$,即B(1-m,1+m),
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+2m=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2-4m}{3}}\\{y=\frac{2+2m}{3}}\end{array}\right.$,即C( $\frac{2-4m}{3}$,$\frac{2+2m}{3}$).
则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB-S△ADC
=$\frac{1}{2}$|AD||yB-yC|
=$\frac{1}{2}$(2+2m)(1+m-$\frac{2+2m}{3}$)
=(1+m)(1+m-$\frac{2+2m}{3}$)=3,
即(1+m)×$\frac{1+m}{3}$=3,
即(1+m)2=9
解得m=2或m=-4(舍),
故答案为:2.
点评 本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算,求出交点坐标,结合三角形的面积公式是解决本题的关键.
y1 | y2 | 总计 | |
x1 | 10 | 15 | 25 |
x2 | 40 | 16 | 56 |
总计 | 50 | 31 | 81 |
A. | $\frac{13}{3}π$ | B. | $\frac{16}{3}π$ | C. | $\frac{42}{3}π$ | D. | $\frac{64}{3}π$ |
A. | f(x)=x(x-2) | B. | f(x)=x(x-2)(x≠0) | C. | f(x)=x(x-2)(x≠1) | D. | f(x)=x(x-2)(x≠0且x≠1) |