题目内容
【题目】已知函数 
，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）
【答案】解：（Ⅰ）当a=2时， 
，
，
此时，f（1）=﹣1，f'（1）=0，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣1．
（Ⅱ） 
的定义域为（0，+∞）
…
令f'（x）=0得，x=a或x=1
①当0＜a≤1时，
对任意的1＜x＜e，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增
f（x）最小=f（1）=1﹣a
②当1＜a＜e时，
x | （1，a） | a | （a，e） |
f'（x） | ﹣ | 0 | + |
f（x） | ↘ | 极小 | ↗ |
f（x）最小=f（a）=a﹣1﹣（a+1）lna
②当a≥e时，对任意的1＜x＜e，f'（x）＜0，
f（x）在[1，e]上单调递减
由①、②、③可知， 
【解析】（Ⅰ）根据k切=f
（1）求出切线斜率，再由y
f（1）=k切（x1）得出切线方程；（Ⅱ）根据a的取值范围分类讨论.
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．
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