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(13分)如图,求由两条曲线y=-x2,4y=-x2
及直线y=-1所围成图形的面积.
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解:(理)由对称性,所求图形面积为位于y轴在侧图形面积
的2倍…2分由
得C(1,-1)同理得D(2,-1)……5分
∴所求图形的面积
……8分
……13分
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若原点到直线
的距离等于
的半焦距的最小值为 ( )
A.2
B.3
C.5
D.6
椭圆
与直线
交于
A
、
B
两点,过原点与线段
AB
中点的直线的斜率为
的值为_____________
(本小题12分)
已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆
的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程;
(Ⅱ) 在曲线
上有两点M、N,椭圆C上有两点P、Q,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.
(本小题满分14分) A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点,
为等腰直角三角形。记
(1)若A点的坐标为
,求
的值 (2)求
的取值范围。
若点P是以
为焦点的双曲线
上一点,满足
,且
,则此双曲线的离心率为
.
方程
mx
+
ny
2
=0与
mx
2
+
ny
2
=1(
mn
≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
点
是圆
内一定点,动圆
与已知圆相内切且过
点,则圆心
的轨迹方程为
到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹方程是( )
3
x
–4
y
="0," 且
x
>0
4
x
–3
y
="0," 且0≤
y
≤4
4
y
–3
x
=0,且0≤
x
≤3
3
y
–4
x
=0,且
y
>0
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