Question

（本小题12分）
已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；
（Ⅱ） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）椭圆方程,动圆圆心轨迹方程为
（Ⅱ）=＞8, 所以四边形PMQN面积的最小值为8

解：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，
则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分
（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分
（Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，，
此时PQ的长即为椭圆长轴长，
从而                            ---8分
设直线MN的斜率为k，则k≠0，直线MN的方程为：
直线PQ的方程为
设
由，消去可得
由抛物线定义可知：
           ---10分
由消去得，
从而                          ---12分
∴
令，
∵则
则
=
所以=＞8                                            ----14分
所以四边形PMQN面积的最小值为8                                      ----15分