题目内容
【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0.已知直线l的参数方程为(
为参数),点M的直角坐标为
.
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.
【答案】(1)直线l的直角坐标方程为,曲线C的直角坐标方程为y2=4x;(2)8.
【解析】【试题分析】(1)对曲线极坐标方程两边乘以
,化简为普通方程,对直线
的参数方程,利用加减消元法消去
,化为普通方程.(2)写出直线
参数方程的标准形式,并代入曲线
的普通方程,利用直线参数的几何意义和韦达定理,求得
的值.
【试题解析】
(1)∵ρsin2α﹣2cosα=0,∴ρ2sin2α=4ρcosα,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.
由消去
,得
.
∴直线l的直角坐标方程为.
(2)点M(1,0)在直线l上,
设直线l的参数方程(t为参数),A,B对应的参数为t1,t2.
将l的参数方程代入y2=4x,得.
于是,
.
∴.
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练习册系列答案
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【题目】某海滨浴场一天的海浪高度是时间
的函数,记作
,下表是某天各时的浪高数据:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间
的函数关系;
(2)依据规定,当海浪高度不少于时才对冲浪爱好者开放海滨浴场,请依据(1)的结论,判断一天内的
至
之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪?