题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
轴的非负半轴为极轴，原点
为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线
和
分别与曲线相交于
、
两点（，两点异于坐标原点）.
（1）求曲线的普通方程与、两点的极坐标；
（2）求直线
的极坐标方程及
的面积.
【答案】（1）
，
.（2）
【解析】
（1）消参，即可得到曲线C的普通方程，结合
，
，得到曲线C的极坐标方程，计算A,B坐标，即可。（2）结合，，即可得到直线AB的极坐标方程，分别计算OA,OB的长，结合三角形面积计算公式，即可。
解：（1）曲线
的参数方程为
（
为参数），
所以消去参数得曲线的普通方程为
，
因为，，
代入曲线可得的极坐标方程：
.
将直线
，
代入圆的极坐标方程可知:
，
，
故
、
两点的极坐标为，.
（2）由，得：
，
，根据两点式可知直线
的方程为：，
所以的极坐标方程为：
.
所以的极坐标方程为
.
可知直线恰好经过圆的圆心，故
为直角三角形，且
，
，
故
.
练习册系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
