题目内容
【题目】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求
关于
的函数关系式，并求出
为何值时， 
取得最大值？
【答案】（1）
（2）
， 
【解析】试题分析：（1）根据已知条件，将周长
米为等量关系可以建立
满足的关系式，再由此关系式进一步得到函数解析式：
，即可解得
；（2）根据题意及（1）可得花坛的面积为
，装饰总费用为
，因此可得函数解析式
，而要求
的最大值，即求函数
的最大值，可以考虑采用换元法令
，从而
，再利用基本不等式，即可求得的最大值： 
，当且仅当
， 
时取等号，此时
，
，因此当
时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.
试题解析：（1）扇环的圆心角为
，则，∴， 3分
（2）由（1）可得花坛的面积为
， 6分
装饰总费用为
， 8分
∴花坛的面积与装饰总费用的
， 10分
令
，则
，当且仅当
， 
时取等号，此时
，， 12分
答：当
时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 13分
【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取
人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的
人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 |
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认为共享产品对生活无益 |
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总计 |
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（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？
（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取
人，再从
人中随机抽取
人赠送超市购物券作为答谢，求恰有
人是女性的概率.
参与公式： 
临界值表：
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