题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
轴的非负半轴为极轴，原点
为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线
和
分别与曲线相交于
、
两点（，两点异于坐标原点）.
（1）求曲线的普通方程与、两点的极坐标；
（2）求直线
的极坐标方程及
的面积.
【答案】（1）
，
.（2）
【解析】
（1）消参，即可得到曲线C的普通方程，结合
，
，得到曲线C的极坐标方程，计算A,B坐标，即可。（2）结合，，即可得到直线AB的极坐标方程，分别计算OA,OB的长，结合三角形面积计算公式，即可。
解：（1）曲线
的参数方程为
（
为参数），
所以消去参数得曲线的普通方程为
，
因为，，
代入曲线可得的极坐标方程：
.
将直线
，
代入圆的极坐标方程可知:
，
，
故
、
两点的极坐标为，.
（2）由，得：
，
，根据两点式可知直线
的方程为：，
所以的极坐标方程为：
.
所以的极坐标方程为
.
可知直线恰好经过圆的圆心，故
为直角三角形，且
，
，
故
.
【题目】2018年开始，直播答题突然就火了，在某场活动中，最终仅有23人平分100万奖金，这23人可以说是“学霸”级的大神.但随着直播答题的发展，其模式的可持续性受到了质疑，某网战随机选取500名网民进行了调查，得到的数据如下表：
男 | 女 | |
认为直播答题模式可持续 | 180 | 140 |
认为直播答题模式不可持续 | 120 | 60 |
（1）根据表格中的数据，用独立性检验的思维方法判断是否有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系？
（2）已知在参与调查的500人中，有15%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有12%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式：
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
