题目内容
【题目】已知圆,直线
.
(1)求证:对直线
与圆
总有两个不同的交点;
(2)是否存在实数,使得圆
上有四个点到直线
的距离为
?若存在,求出
的范围,若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在;或
.
【解析】
(1)写出圆的圆心为
,半径为
,再根据点到直线的距离公式,求出圆心到直线
的距离
,结合题意判断得出
,即可证明:对
,直线
与圆
总有两个不同的交点;
(2)要使得圆上有四个点到直线
的距离为
,则要求圆心
到直线
的距离小于
,解不等式即可求出
的范围.
解:(1)证明:圆的圆心为
,半径为
,
所以圆心到直线
的距离为:
,
由于,则
,即
,
则,
所以直线与圆
相交,即直线
与圆
总有两个不同的交点.
(2)假设存在直线,使得圆上有四点到直线
的距离为
,
由于圆心,半径为
,
则圆心到直线
的距离小于
,
则圆心到直线
的距离为:
,
化简得,
解得:或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 |
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 |
D.若往容器内再注入 |
其中真命题的代号是: (写出所有真命题的代号).