Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，则实数λ的值为$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|平方代人已知数据可得λ的方程，解方程可得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，∴λ＞0，
平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=λ²${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴9+16+2×3×4×（$-\frac{1}{2}$）=9λ²，
解得λ=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$

点评 本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．