题目内容
8．已知数列{an}：an=$\frac{8}{（n+1）（n+3）}$，求前n项和．分析 先将an化为$4×（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}）$，再利用裂项相消法求出它的前n项和．
解答 解：an=$\frac{8}{（n+1）（n+3）}$=$4×（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}）$，
数列{an}的前n项和Sn=4$（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}）$
=4$（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}）$
=$\frac{10}{3}-\frac{8n+20}{（n+2）（n+3）}$．
点评 本题考查裂项相消法求数列的前n项和，注意隔项相消时消去的规律．
练习册系列答案
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| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
19．已知A，B，C是非等边锐角△ABC的三个内角，非零向量$\overrightarrow{p}$=（sinA-cosB，cosA-sinC），$\overrightarrow{q}$=（1，-1），则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角是（ ）
| A． | 锐角 | B． | 钝角 | C． | 直角 | D． | 不确定 |
16．已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$的最小值为2，则a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为$\frac{2}{3}$；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．