题目内容
3．下列命题中的真命题是（ ）①若命题p：?x＜0，x≥sinx，命题q：函数f（x）=x2-2x仅有两个零点，则命题?p∨q为真命题；
②若变量x，y的一组观测数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）均在直线y=2x+1上，则y与x的线性相关系数r=1；
③若a，b∈[0，1]，则使不等式$a+b＜\frac{1}{2}$成立的概率是$\frac{1}{4}$．
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ② | D． | ②③ |
分析 ①对于命题p：令g（x）=x-sinx，x＜0，利用导数研究其单调性即可判断出真假；对于命题q：函数f（x）有三个零点，在（-1，0）内含有一个零点，另外两个是2，4，即可判断出真假；
②由线性相关系数的定义即可判断出正误；
③如图所示，利用几何概率计算公式即可得出．
解答 解：①对于命题p：令g（x）=x-sinx，x＜0，则g′（x）=1-cosx＞0，∴函数g（x）单调递增，∴g（x）＜g（0），∴x＜sinx，因此不存在x＜0，x≥sinx，故是假命题；
对于命题q：函数f（x）有三个零点，由于f（-1）f（0）＜0，因此在（-1，0）内含有一个零点，另外两个是2，4，因此命题q是假命题．∴命题?p∨q为真命题，
所以①是真命题；
②由线性相关系数的定义可知②是真命题；
③如图所示，$P（a+b＜\frac{1}{2}）$=$\frac{\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}）^{2}}{{1}^{2}}$=$\frac{1}{8}$$≠\frac{1}{4}$，因此是假命题．
综上可得：只有①②是真命题．
故选：A．．
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性、函数的零点存在判定定理、线性相关系数的定义、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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