题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD= ,AB=2,AD=1,若M、N分别是边AD、CD上的点,且满足
=λ,其中λ∈[0,1],则
的取值范围是( )
A.[﹣3,﹣1]
B.[﹣3,1]
C.[﹣1,1]
D.[1,3]
【答案】A
【解析】解:建立如图所示的以A为原点, AB,AD所在直线为x,y轴的直角坐标系,
则B(2,0),A(0,0),D( ,
).
∵满足 =λ,λ∈[0,1],
=
+
=
+(1﹣λ)
=
+(1﹣λ)
=( ,
)+(1﹣λ)(2,0)
=( ﹣2λ,
);
=
+
=﹣
+(1﹣λ)
=(﹣2,0)+(1﹣λ)( ,
)=(﹣
﹣
λ,
(1﹣λ)),
则 =(
﹣2λ,
)(﹣
﹣
λ,
(1﹣λ))
=( ﹣2λ)(﹣
﹣
λ)+
(1﹣λ)
=λ2+λ﹣3=(λ+ )2﹣
,
因为λ∈[0,1],二次函数的对称轴为:λ=﹣ ,
则[0,1]为增区间,
故当λ∈[0,1]时,λ2+λ﹣3∈[﹣3,﹣1].
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目