题目内容
【题目】某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=
，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=
.已知CD=4m，CE=2m.
(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】
（1）用余弦定理求出
，进而求出
，结合已知条件，求出
，用正弦定理求出
；
（2）由面积公式，余弦定理结合基本不等式，即可求出结果.
(1)当M，D重合时，
由余弦定理知，
∴
∵
∴
，
∵
∴
∵
∴在ΔEMN中，由正弦定理可知，
解得
；
(2)易知E到地面的距离
=5m
由三角形面积公式可知，
∴
，又由余弦定理可知，
，
当且仅当EM=EN时，等号成立，
∴
，解得
答:(1)路灯在路面的照明宽度为
m；
(2)照明宽度MV的最小值为.
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【题目】某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
样本频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[41，51） | 2 | |
[51，61） | 1 | |
[61，71） | 4 | |
[71，81） | 6 | |
[81，91） | 10 | |
[91，101） | ||
[101，111） | 2 |
（1） 完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
