题目内容

【题目】在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且acosC=(2bccosA.

1)若3,求△ABC的面积;

2)若∠B<∠C,求2cos2B+cos2C的取值范围.

【答案】12)(.

【解析】

1)利用正弦定理可求角A,结合数量积3,可求△ABC的面积;

2)结合角之间的关系,把2cos2B+cos2C化简为,然后结合角的范围可求.

1)∵acosC=(2bccosA

∴由正弦定理可得sinAcosC=(2sinBsinCcosA,可得sinAcosC+sinCcosAsinA+C)=sinB2sinBcosA

B为三角形内角,sinB≠0

cosA

又∵A∈(0π),

A

bccosAbc3,可得bc6

SABCbcsinA.

2)∵∠B<∠CCB,可得B∈(0),

2B∈(),

cos2B)∈(),

2cos2B+cos2C1+cos2Bcos2Bcos2Bcos2Bcos2Bsin2Bcos2B)∈(.

2cos2B+cos2C的取值范围(.

练习册系列答案
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【题目】某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管,钢管有内外两个口径,甲种钢管内外两口径的标准长度分别为,乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为.根据长期的生产结果表明,两种规格钢管每根的长度都服从正态分布,长度在之外的钢管为废品,要回炉熔化,不准流入市场,其他长度的钢管为正品.

1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;

2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:

    甲种钢管               乙种钢管

已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.

(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;

(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?

附:若随机变量服从正态分布,则.

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