题目内容
【题目】已知函数.
(1)解关于的不等式
;
(2)若对于任意,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)通过讨论的范围,求出不等式的解集即可;
(2)将不等式恒成立转化为,
,求出函数的最小值即可.
(1)由不等式,
当时,则
,此时不等式的解集为
,
当时,则
,此时不等式的解集为
,
当时,则
,此时不等式的解集为
,
当时,则
,此时不等式的解集为
,
当时,则
,此时不等式的解集为
,
当时,则
,此时不等式的解集为
,
综上,当时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
;当
时,不等式的解集为
.
(2)由题意,对任意,
恒成立,
即对任意
恒成立,
分离参数得对任意
恒成立,
所以,
,
因,当且仅当
,即
时取等号,
所以,又
,
故实数的取值范围为
.
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