题目内容
(本小题共14分)函数,,.
(1)①试用含有的式子表示;②求的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点,,如果在函数图像上存在点(其中在与之间),使得点处的切线∥,则称存在“伴随切线”,当时,又称存在“中值伴随切线”。试问:在函数的图像上是否存在两点、,使得存在“中值伴随切线”?若存在,求出、的坐标;若不存在,说明理由。
(1)①试用含有的式子表示;②求的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点,,如果在函数图像上存在点(其中在与之间),使得点处的切线∥,则称存在“伴随切线”,当时,又称存在“中值伴随切线”。试问:在函数的图像上是否存在两点、,使得存在“中值伴随切线”?若存在,求出、的坐标;若不存在,说明理由。
(1),增区间为,减区间为
(2)不存在
解:(1)① ∵ ∴ . (2分)
② ∵, ∴当时,
当时,
∴增区间为,减区间为
(2)不存在 (7分) (反证法)
若存在两点,,不妨设,则
曲线在的切线斜率
又
∴由得 ①
法一:令
∴在上为增函数
又 ∴与①矛盾
∴不存在 (16分)
法二:令,则①化为 ②
令 ∵
∴在为增函数
又∴此与②矛盾,∴不存在
② ∵, ∴当时,
当时,
∴增区间为,减区间为
(2)不存在 (7分) (反证法)
若存在两点,,不妨设,则
曲线在的切线斜率
又
∴由得 ①
法一:令
∴在上为增函数
又 ∴与①矛盾
∴不存在 (16分)
法二:令,则①化为 ②
令 ∵
∴在为增函数
又∴此与②矛盾,∴不存在
练习册系列答案
相关题目