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函数
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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C
本题考查二次函数的对称性.二次函数
的对称轴
因为
所以
是二次函数图像上的对称点,则
所以
;又
所以
故选C
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.
已知函数
f
(
x
)=
ax
2
-(3-
a
)
x
+1,
g
(
x
)=
x
,若对于任一实数
x
,
f
(
x
)与
g
(
x
)至少有一个为正数,
则实数
a
的取值范围是
A.[0,3)
B.[3,9)
C.[1,9)
D.[0,9)
(本小题满分12分)
已知二次函数
.
(I)若函数的的图像经过原点,且满足
,求实数
的值.
(II)若函数在区间
上为增函数,求
的取值范围.
已知函数
,且
无实根,则下列命题中:
(1)方程
一定无实根;
(2)若
>0,则不等式
>
对一切实数
都成立;
(3)若
<0,则必存在实数
,使得
>
;
(4)若
,则不等式
<
对一切
都成立。
其中正确命题的序号有
(写出所有真命题的序号)
(本小题共14分)函数
,
,
.
(1)①试用含有
的式子表示
;②求
的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点
,
,如果在函数图像上存在点
(其中
在
与
之间),使得点
处的切线
∥
,则称
存在“伴随切线”,当
时,又称
存在“中值伴随切线”。试问:在函数
的图像上是否存在两点
、
,使得
存在“中值伴随切线”?若存在,求出
、
的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若
且对任意实数
均有
成立,求
表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当
时,
是单调函数,
求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设
,且
为偶函数,求证
已知
在
上递减,在
上递增,则
若函数
是偶函数,那么
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
关 闭
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