Question

5．下列四个命题：
①用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟和效果越好；
②为了解高二学生身体状况，某校将高二每个班学号的个数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为系统抽样；
③若f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（1+x）的图象与y=-f（1-x） 的图象关于y轴对称．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据相关指数R²的含义，可判断①；根据系统抽样的特征，可判断②；根据函数的对称性，可判断③；根据函数图象的对称变换，可判断④．

解答 解：①用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟和效果越好，故正确；
②为了解高二学生身体状况，某校将高二每个班学号的个数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为系统抽样，正确；
③若f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x）=f（2×1-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；
④函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称变换可得：函数y=f（1-x）的图象，故函数y=f（1+x）与y=-f（1-x） 的图象关于y轴对称，不正确．
故真命题的个数是3个，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了相关系数，抽样方法，函数的对称性与函数图象的对称变换，其中函数的对称性与函数图象的对称变换，容易搞混，一定要注意．