题目内容

16．计算复数$\frac{4+2i}{1-2i}$=2i（i为虚数单位）．

分析 根据复数的基本运算进行化简即可．

解答 解：$\frac{4+2i}{1-2i}$=$\frac{（4+2i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{4-4+10i}{5}$=2i，
故答案为：2i

点评 本题主要考查复数的基本运算，根据复数的四则运算法则是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．已知随机变量ξ服从正态分布，其概率分布密度函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$，则下列结论中错误的是（　　）
A．Eξ=1B．p（0＜ξ＜2）=1-2p（ξ≥2）
C．若η=ξ-1，则η～N（0，1）D．Dξ=2
5．下列四个命题：
①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟和效果越好；
②为了解高二学生身体状况，某校将高二每个班学号的个数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为系统抽样；
③若f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（1+x）的图象与y=-f（1-x） 的图象关于y轴对称．
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．若满足∠ABC=60°，AC=k，BC=12的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（　　）
A．k=6$\sqrt{3}$B．0＜k≤12C．k≥12D．k≥12或k=6$\sqrt{3}$
11．将函数y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数y=f（x）的图象；
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求此函数的对称中心的坐标；
（Ⅲ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．
1．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=-sin2x+2asinx的最大值为（　　）
A．2a+1B．2a-1C．-2a-1D．a2
8．在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列$\{\sqrt{{a_{2n}}}\}$为等差数列；
（ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设数列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n项和为Sn，证明：Sn＞$\frac{4n}{3（n+3）}$，n∈N*．
5．已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．
（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．
6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2； ②a1-c1=a2-c2； ③c1a2＞a1c2； ④$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$＜$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$．
其中正确的式子序号是②③．

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