题目内容
【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；
④OE与A1C1所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1 ， 正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确． 故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用棱柱的结构特征的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．
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