题目内容
（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
如图，反比例函数
（
）的图像过点
和
，点
为该函数图像上一动点，过
分别作
轴、
轴的垂线，垂足为
、
．记四边形
（
为坐标原点）与三角形
的公共部分面积为
．
（1）求关于的表达式；
（2）求的最大值及此时的值．
如图，反比例函数
（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．（1）求
关于的表达式；（2）求
的最大值及此时的值．（1）
（2）的最大值为
，
（2）的最大值为，（1）由题设，得
（），（2分）
当
时，
，当
时，
，当
时，
，
故（8分）
（2）易知当时，为单调递增函数，
，（10分）
当时，为单调递减函数，，（12分）
当时，在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，（证明略），得
，故的最大值为，此时．（16分）
（），（2分）当
时，，当时，，当时，，故
（8分）（2）易知当
时，为单调递增函数，，（10分）当
时，为单调递减函数，，（12分）当
时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），得，故的最大值为，此时．（16分）
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记
为它的导函数，若
在
上存在反函数，且
则
的最小值为( )
表示成
个连续正整数的和，求项数
， 
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
，使得
成立，
；
，都有
成立，求实数
的取值范围．
（
）的导函数
的图象如图所示，则
（ ）
，则
等于（ ）
是偶函数，
是奇函数，
它们的定义域均为[-3，3]，且它们在
上的图像如图所示，则不等式
的解集是 _____.
，
．若存在
，使得
与
同时成立，则实数a的取值范围是 ．
（ ）