Question

【题目】平面直角坐标系中，过椭圆： （）焦点的直线交于两点， 为的中点，且的斜率为9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右顶点， 是上的两点，若，求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

(1)由题意求得， ，所以的方程为.

(2)联立直线与椭圆的方程，整理可得四边形面积， 结合均值不等式的结论可得四边形面积的最大值为．

试题解析：

（Ⅰ）设， ，则， ， ，

由此可得，因为， ， ，所以，

又由题意知， 的一个焦点为，故.因此， ，

所以的方程为.

（Ⅱ）由题意可设直线的斜率为，所以直线的方程为，

联立方程组可得， ，所以有，进而可得，所以，

同理可计算出，

所以四边形面积

，

设，令（），所以，此时，当且仅当时取得等号，

所以四边形面积的最大值为.