题目内容
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足b2+c2=bc+a2．（1）求角A的大小；
（2）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b，c．
分析 （1）根据条件结合余弦定理，建立方程关系即可求角A的大小；
（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．
解答 解：（1）由b2+c2=bc+a2．
得b2+c2-a2=bc，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
即A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵a=2，A=$\frac{π}{3}$，
∴a2=b2+c2-2bccosA，
即4=b2+c2-bc．①
∵△ABC的面积为$\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bcsin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc=$\sqrt{3}$，
即bc=4．则①得b2+c2=8，
解得b=c=2．
点评 本题主要考查解三角形的应用，根据三角函数的面积公式以及余弦定理是解决本题的关键．
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