题目内容
16．已知数列{bn}是各项均为正的等比数列，且b1=8，b2+b3=160．（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设an=2n+1，Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn ，求Gn．
分析 （1）运用等比数列的通项公式，解方程可得q=4，进而得到通项公式；
（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到．
解答 解：（1）设数列{bn}的公比为q，由题意可得
8q+8q2=160，
解得q=4（-5舍去），
则bn=8•4n-1=2•4n=22n+1；
（2）Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn
=3•23+5•25+…+（2n+1）•22n+1；
4Gn=3•25+5•27+…+（2n+1）•22n+3；
两式相减可得-3Gn=24+2（25+27+…+22n+1）-（2n+1）•22n+3
=24+2（$\frac{32（1-{4}^{n-1}）}{1-4}$）-（2n+1）•22n+3，
化简可得，Gn=$\frac{（1+6n）•{2}^{2n+3}-8}{9}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．
练习册系列答案
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